Réponse à la deuxième question : les deux premiers tomes deviennent de moins en moins trouvables, car édités chez Semic.
Et maintenant, tu vas quand même avoir droit à une petite réponse : effectivement, c'est assez changeant selon les auteurs mais aussi selon les époques.
Les épisodes d'avant Crisis On Infinite Earths montrent un Batman travaillant avec la police (et surtout le commissaire Gordon).
Mais lors de la redéfinition par Frank Miller, Batman est devenu un vigilant dont le seul allié est Gordon (aussi le seul flic honnête de Gotham City, comme montré également dans Batman Begins).
Actuellement, on pourrait dire que le GCPD sonne Batman quand il y a besoin, et il peut user des ressources de la police quasi-officiellement puisque Gordon est de retour. Mais à l'époque du commissaire Akins (dans Gotham Central), le batsignal était vraiment le recours extrême et n'était activé que par une employée ne dépendant pas vraiment du GCPD. Le rapport était donc vraiment officieux. Et il est vrai aussi que certains flics ne peuvent pas blairer le Batman.
EDIT : le Pingouin maire de Gotham, c'était dans la BD Batman Adventures (volume 2), mais c'est dans la continuité des DA de Bruce Timm uniquement.